凯尔西和隐形的博士在欧氏平面上玩一个游戏. 已知博士的起始位置 A0 和凯尔西的

凯尔西和隐形的博士在欧氏平面上玩一个游戏.已知博士的起始位置A0和凯尔西的起始位置B0重合.在游戏进行n−1回合之后,博士位于点An−1,而凯尔西位于点Bn−1.在第n个回合中,以下三件事情依次发生.(i)博士以隐形的方式移动到一点An,使得点An−1和点An之间的距离恰为1.(ii)阿米亚向凯尔西反馈一个点Pn.这个设备唯一能够向凯尔西保证的事情是,点Pn和点An之间的距离至多为1.(iii)凯尔西以可见的方式移动到一点Bn,使得点Bn−1和点Bn之间的距离恰为1.试问,是否无论博士如何移动,也无论阿米亚反馈了哪些点,博士总能够适当地选择她的移动方式,使得在10^9回合之后,凯尔西能够确保和博士之间的距离至多是100?